Diperensial dan integral

Rumus Differentials ( Turunan ) dan Integral

Rumus Turunan sering digunakan dalam penurunan rumus kecepatan dan percepatan vektor. Penerapan rumus ini akan keluar dalam bahasan Gerak Lurus Berubah Beratur ( GLBB ), dalam gerak ini, nantinya akan ditemui rumus turunan dan integral. Seperti soal-soal yang menanyai kecepatan dan percepatan vektor. 

Seperti rumus-rumus berikut :

• Menentukan kecepatan pertikel dan sudut sebagai fungsi waktu.

Jarak ( x ) atau sudut ( θ ) sebuah pertikel berbanding terbalik terhadap differentials ( ∂ ) benda terhadap t.

• Menentukan percepatan pertikel dan sudut sebagai fungsi waktu.

    Kecepatan sebuah pertikel ( v ) atau kecepatan sudut ( ω ) berbanding terbalik terhadap   differentials ( ∂ ) benda terhadap t.

Rumus Differentials :

         ∂t → at^b = abt^b-1       

Dimana, a = koefisien, dan b = pangkat dari suatu variable.

Rumus Integral :

            a ∫ t dt = a.  1: (n + 1) . tⁿ⁺¹

Rumus Integral ini sering digunakan dalam penyeleseian soal-soal sebagai berikut :

• Menentukan persmaan posisi dari fungsi kecepatan.

                      x = x₀ + ∫ v_x dt

• Menentukan kecepatan dari funsi percepatan.

                      v = v₀ + ∫ a_x dt

Pembuktian Rumus Differensial dan Integral.

Jika Integral adalah kebalikan dari turunan maka :

Turunan dari :

10 t² = 2. 10 t^2-1 = 20 t

Integral dari :

∫ 20 t = 20 . 1 : (1+1) . t¹⁺¹ = 10 t²  Terbukti bahwa integral keblikan dari keturunan.

katrol

Pengertian Katrol dan Macam Katrol - Katrol adalah salah satu jenis pesawat sederhana yang berfungsi untuk memudahkan pekerjaan manusia. Bagian utama katrol terdiri dari roda kecil yang berputar pada porosnya serta memiliki alur tertentu disepanjang sisinya yang akan dililiti tali/kabel/rantai. Katrol yang dipakai bersama seutas tali atau rantai tersebut, dipergunakan untuk mengangkat beban-beban yang berat atau untuk mengubah arah tenaga. Prinsip kerja katrol adalah menarik atau mengangkat suatu benda dengan menggunakan roda/poros sehingga terasa lebih ringan. Ujung tali dikaitkan ke beban, ujung lainnya ditarik oleh kuasa sehingga roda katrol akan berputar.

Macam Macam Katrol

Macam-macam katrol dapat dibedakan berdasarkan penggunaannya, yakni terbagi menjadi 3 macam:

Katrol tetap

Katrol Tetap

Katrol tetap adalah katrol yang terpasang di suatu tempat (tetap). Katrol tetap tidak mengurangi gaya, tetapi memudahkan mengubah arah gaya. Contoh: katrol yang dipasang pada kerekan dan sumur untuk memindahkan air.

Katrol Majemuk

Katrol Majemuk

Katrol majemuk adalah paduan antara katrol tetap dengan katrol bebas. Pada katrol majemuk terdapat dua katrol yang masing-masing berfungsi sebagai katrol tetap dan katrol majemuk. Ada juga katrol majemuk yang terdiri atas dua blok katrol. Ada juga katrol majemuk yang terdiri atas dua balok katrol. Katrol jenis ini dapat digunakan untuk mengangkat beban yang sangat berat sehingga untuk menarik tali digunakan mesin penarik.

Katrol Bebas

Katrol Bebas

Katrol bebas mempunyai kedudukan atau posisi yang berubah ketika digunakan. Katrol jenis ini biasanya berada di atas tali yang kedudukannya dapat berubah. Katrol dipasang pada tali bergantung sehingga mudah untuk dipindahkan. Salah satu ujung tali diikat pada tempat tertentu. Contohnya, alat-alat pengangkat peti kemas di pelabuhan.

gaya gesek

Gaya gesek adalah gaya yang melawan gerak benda pada suatu permukaan. Gaya gesek terjadi akibat adanya pergerakan benda-benda yang saling bersentuhan. Gaya gesek tersebut bekerja pada permukaan benda-benda yang bersentuhan dengan arah berlawanan. Ada kalanya gaya gesek begitu besar sehingga benda yang bergerak segera berhenti. Ada kalanya pula gaya gesek yang terjadi tidak besar sehingga benda masih sempat bergerak jauh sebelum berhenti. Berdasarkan pengertian tadi, maka dapat diartikan bahwa gaya gesek adalah gaya yang menahan gerak benda agar benda itu dapat berhenti bergerak. Besar dan kecilnya gaya gesek bergantung pada kekasaran permukaan kedua benda yang bergesekan. Semakin kasar suatu permukaan, semakin besar gaya geseknya dan semakin "sulit" benda bergerak di atas permukaan tersebut. Sebaliknya, semakin halus permukaan, semakin kecil gaya geseknya dan semakin "mudah" benda untuk bergerak di atasnya.

Berikut 4 contoh kemungkinan yang terjadi pada benda yang bergerak di atas permukaan bidang tertentu.

• Benda yang memiliki permukaan kasar bergerak pada permukaan yang kasar, contohnya mendorong balok di atas karpet.
• Benda yang memiliki permukaan kasar bergerak pada permukaan yang halus, contohnya ban sepeda yang bergerak di atas lantai keramik.
• Benda yang memiliki permukaan halus bergerak pada permukaan yang kasar, contohnya es balok yang bergerak sesaat setelah didorong di atas jalan yang berkerikil.
• Benda yang memiliki permukaan halus bergerak pada permukaan yang halus, contohnya gelas yang menggelinding di atas kaca.

Gaya gesek memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

• Arah gaya gesek selalu berlawanan arah dengan gaya luar yang menggerakkan benda sehingga gaya gesek bersifat menghambat gerak benda. Jadi, jika arah gaya luar ke kiri, arah gaya gesek ke kanan. Sebaliknya. jika gaya luar ke kanan, arah gaya gesek ke kiri.
• Gaya gesek tidak mampu menggerakkan benda.
• Besar gaya gesek bergantung pada kekasaran permukaan dua benda yang bergesekan.

Gaya gesekan dapat dibedakan menjadi dua, yaitu gaya gesekan statis dan gaya gesekan kinetis. Gaya gesekan statis adalah gaya gesek yang bekerja pada benda selama benda tersebut masih diam. Sedangkan, gaya gesek kinetis adalah gaya gesek yang bekerja pada saat benda dalam keadaan bergerak. Gaya ini termasuk gaya disipatif yaitu gaya dengan usaha yang dilakukan akan berubah menjadi kalor.

Contoh Gaya Gesek

Contoh gaya gesek dapat ditemukan pada benda yang bergerak, tidak hanya benda yang bergerak di darat, tetapi juga di udara dan air. Gesekan di permukaan air terjadi pada burung yang mendarat di permukaan air. Burung yang mendarat akan mengembangkan kakinya sehingga menghasilkan gesekan dengan air dan menyebabkan burung itu berhenti. Gesekan di udara terjadi pada olahraga terjun payung. Ketika parasut membuka, parasut akan mengembang membentuk payung. Parasut yang berbentuk payung menghasilkan gaya gesek yang besar terhadap udara. Gaya gesek yang terjadi berlawanan dengan gaya gravitasi yang menarik parasut ke bawah. 

Contoh gaya gesek lainnya antara lain sebagai berikut:

• Gaya gesek antara sol sepatu dengan lantai.
• Gaya gesek antara ban kendaraan dengan aspal.
• Gaya gesek antara gear dalam mesin kendaraan.
• Gaya gesek antara papan sky dengan salju. 

gaya berat

Pengertian Gaya berat adalah gaya tarik bumi yang bekerja pada suatu benda. Berat suatu benda adalah besarnya gaya tarik bumi yang bekerja pada benda tersebut. Berat benda sangat dipengaruhi oleh kuat medan gravitasi dimana benda itu berada. Satuan yang digunakan untuk menyatakan berat adalah Newton (N). Orang terkadang tidak bisa membedakan antara massa dan berat padahal kedua besaran itu tidaklah sama. Massa adalah ukuran banyaknya zat yang terkandung dalam suatu benda. Satuan untuk massa adalah KG.

Gaya berat disemua tempat di permukaan bumi akan selalu mengarah ke pusat bumi. Gaya berat dan massa memiliki hubungan yang berbanding lurus begitu juga dengan percepatan gravitasi bumi. Besarnya percepatan gravitasi pada suatu tempat dipengaruhi jarak tempat tersebut dengan pusat bumi. Semakin jauh tempat dari pusat bumi maka gaya gravitasi buminya akan semakin kecil. Besarnya percepatan gravitasi bumi adalah konstan yakni 9,8 m/s2 atau kadang dibulatkan menjadi 10 m/s2.

Rumus menghitung gaya berat Secara matematis hubungan anatar berat dan massa dapat ditulis seperti ini :

w = m x g
ket :
w = Berat benda, satuan Newton (N)
m = Massa benda, satuan Kilogram (KG)
g = Percepatan Gravitasi, N/KG

Contoh soal gaya berat :

Sebuah benda memiki massa 800 gram. Benda tersebut berada di daerah yang memiliki percepatan gravitasi 10 m/s2. Berapa berat benda tersebut?
Penyelesaian :
Diketahui :
m = 800 gram = 0.8 KG
g = 10 m/s2

Ditanya : w = ?
Jawab :
w = m x g
  = 0,8 Kg x 10 m/s2
  = 8 N/Kg

hukum newton

Hukum I, II, III Newton

Hukum Newton sudah tidak asing lagi bagi teman – teman yang belajar fisika. Hukum Newton disebut juga hukum tentang gerak. Hukum Newton dikemukakan oleh Isaac Newton yang terinspirasi ketika melihat buah apel yang jatuh dari pohonnya.

Bunyi Hukum I, II III Newton
Menurut Newton “apabila resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan nol, benda yang diam akan tetap diam sedangkan benda yang sedang bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan”. Pernyataan tersebut dikenal sebagai bunyi hukum I Newton. Karena benda bergerak lurus beraturan maka benda bergerak dengan kecepatan tetap. Jika kecepatan benda tetap maka percepatan benda sama dengan nol. Menurut hukum I Newton suatu benda cederung mempertahankan keadaan awalnya dimana benda diam akan tetap diam dan benda bergerak akan tetap bergerak, oleh karena itu hukum I Newton juga disebut hukum inersiaatau hukum kelembaman. Sifat kelembaman suatu benda dipengaruhi oleh massa benda. Semakin besar massa benda sifat kelembaman juga akan semakin besar.

Newton juga berpendapat jika suatu benda bermassa dikenai gaya maka benda tersebut akan bergerak dan mengalami percepatan. Menurut Newton “percepatan benda sebanding dengan resultan gaya yang dibekerja pada benda dan percepatan benda berbanding terbalik dengan massa benda tersebut”. Pernyataan tersebut dikenal sebagai bunyi Hukum II Newton. Menurut Newton percepatan benda searah dengan

gaya yang bekerja pada benda.

Newton juga mengungkapkan “ Jika benda pertama memberikan gaya pada benda kedua maka benda kedua juga akan memberikan gaya pada benda pertama. Dimana kedua gaya besarnya sama tetapi arahnya berlawanan”. Pernyataan tersebut dikenal sebagai hukum III Newton. Hukum III Newtonjuga dikenal dengan hukum aksi reaksi.

Rumus Hukum I , II, III Newton
Dari bunyi hukum I,II,III Newton dapat dituliskan dalam bentuk persamaan. Berikut rumus hukum I,II,III Newton.
Hukum I Newton dituliskan ∑F = 0
Hukum II Newton dituliskan a = ∑F / m atau ∑F = m . a
Hukum III Newton dituliskan F1 = - F2 atau Faksi = - Freaksi
Dimana :
∑F = resultan gaya yang bekerja pada benda (N)
m =massa benda (kg)
a = percepatan benda (m/s2)

Contoh Hukum I, II, III Newton
Berikut contoh aplikasi dari hukum I,II,III Newton
Contoh hukum I Newton :
a. Jika sepeda yang kita naiki sedang melaju, tiba-tiba direm mendadak maka tubuh kita akan terdorong ke depan.
b. Jika kita sedang duduk didalam bus yang sedang berhenti, tiba-tba supir bus menjalankan bus maka tubuh akan terdorong ke belakang.

Contoh hukum II Newton
a. Bola yang diam kemudian ditendang maka bola akan bergerak dengan percepatan tertentu.
b. Andong yang diam kemudian ditarik oleh kuda maka andong akan bergerak dengan percepatan tertentu,

Contoh hukum III Newton
a. Tangan akan terasa sakit saat memukul tembok, karena tembok memberikan gaya reaksi yang menyebabkan tangan terasa sakit.
b. Saat mendayung perahu kita memberikan gaya aksi pada air ke arah belakang dan air akan memberikan gaya reaksi dengan mendorong perahu ke depan.

dimensi

Dimensi :

Definisi Dimensi adalah cara untuk menyusun suatu besaran yang susunannya berdasarkan besaran pokok dengan menggunakan lambang / huruf tertentu yang ditempatkan dalam kurung siku.

Contoh :  Dimensi dari besaran pokok panjang dengan satuan meter adalah  [L], dimensi dari besaran pokok Massa dengan satuan kg adalah [M]. Untuk menuliskan dimensi dari besaran turunan dapat anda  lihat sebagai berikut :

• Massa jenis ((ρ) memiliki satuan   kg/m³ dengan dimensi = [M]/[L]³  ditulis  [M][L]-³
• Kecepatan (v)  adalah perubahan posisi benda (perpindahan) tiap satuan waktu mempunyai satuan m/s  dengan dimensi  =  L/T  ditulis  LT-¹
• Percepatan (a) adalah perubahan kecepatan tiap satuan waktu, mempunyai satuan m/s² dengan dimensi = L/T² ditulis LT-²

vektor

Definisi Vektor

Secara sederhana pengertian vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Contoh dari besaran ini misalnya perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan sebagainya. Untuk menggambarkan vektor digunakan garis berarah yang bertitik pangkal. Panjang garis sebagai nilai vektor dah anak panah menunjukkan arahnya. Simbol vektor menggunakan huruf kapital yang dicetak tebal (bold)  atau miring dengan tanda panah di atasnya seperti gambar berikut:

Menggambar sebuah Vektor

Vektor pada bidang datar mempunyai 2 komponen yaitu pada sumbu x dan sumbu y. Khusus untuk vektor yang segaris dengan sumbu x atau y berarti hanya mempunyai 1 komponen. Komponen vektor adalah vektor yang bekerja menuyusun suatu vektor hasil (resultan vektor). Oleh karenanya vektor bisa dipindahkan titik pangkalnya asalkan tidak berubah besar dan arahnya.

Secara matematis vektor dapat dituliskan A = Ax+Ay dimana A adalah resultan dari komponen-komponenya berupa Ax dan Ay.

Penjumlahan Vekor
Inti dari operasi penjumlahan vektor ialah mencari sebuah vektor yang komponen-komponennya adalah jumlah dari kedua komponen-komponen vektor pembentuknya atau secara sederhana berarti mencari resultan dari 2 vektor. Aga susah memang dipahami dari definisi tertulis. Kita coba memahaminya dengan contoh

Untuk vektor segaris, resultannya

R = A + B + C + n dst…

untuk penjumlahan vektor yang tidak segaris misalnya seperti gambar di bawah ini

rumus penjumlahan vektor bisa didapat dari persamaan berikut

Menurut aturan cosinus dalam segitiga,

(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 – 2(OP)(PR) cos (180o – α)
(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 – 2(OP)(PR) cos (-cos α)
(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 – 2(OP)(PR) cos α
Jika OP = A, PR = B, dan Resultan ‘R’ = OR

maka didapat persamaan
R2 = A2 + B2 – 2AB cos α
Rumus menghitung resultan vektornya

Dalam penjumlahan vektor sobat hitung bisa menggunakan 2 cara

1. Penjumlahan Vektor dengan cara Jajar Genjang (Pararelogram)

yaitu seprti yang dijelaskan di atas. Metode yang digunakan adalah dengan mencari diagonal jajar genjang yang terbentuk dari 2 vektor dan tidak ada pemindahan titik tangkap vektor.

2. Penjumlahan Vektor dengan Cara Segitiga

pada metode ini dilakukan pemindahan titik tangka vektor 1 ke ujung vektor yang lain kemudian menghubungkan titi tangkap atau titik pangkal vektor pertama dengn titik ujung vektor ke dua. Lihat ilustrasi gambar di bawah ini.

Untuk vektor yang lebih dari 2, sama saja. Lakukan satu demi satu hingga ketemu resultan akhirnya.  Dari gambar di atas, V = A + B dan R = V + C atau R  = A + B + C

Pengurangan Vektor

Pengurangan Vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan, cuma yang membedakan adalah ada salah satu vektor yang  mempunyai arah yang berlawanan. Misalnya vektor A bergerak ke arah timur dan B bergerak ke arah barat maka resultannya

R = A + (-B) = A – B

Rumus Cepat Vektor

berikut rumus cepat panduan mengerjakan soal vektor fisika

Jika α = 0o maka R = V1 + V2

Jika α = 90o maka R = √(V12 + V22)

Jika α = 180o maka R = | V1 + V2 | –> nilai mutlak

Jika α = 120o dan V1 = V2 = V maka R = V

Contoh Soal

Dua buah vektor sebidang erturut-turut besarnya 8 satuan dan 6 satuan, bertitik tangkap sama dan mengapit sudut 30o Tentukan besar dan arah resultan  vektor tersebut tersebut!

Jawaban :

R = 82 + 62 + 2.6.8.cos 30
R = 64 + 36 + 96 0,5 √3
R = 100 + 48√3